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第3章 镜子啊墙上的镜子正电子（第2页）

狄拉克可以在别人的陪伴下度过数小时，却不觉得有义务说哪怕一句话，而且如果他偶尔开口，也仅限于“是”或“不是”。尽管狄拉克似乎对日常社交互动的世界感到恐惧与困惑，但对于米老鼠的卡通世界却不会感到困惑，这是他奇特的爱好之一；对于基础物理学的抽象领域就更不会感到困惑了，狄拉克是量子理论和爱因斯坦相对论的绝对权威。

到1927年的秋天，如何将量子理论和相对论结合起来描述电子的问题已经困扰狄拉克好几个月了。事实上，这一问题一直困扰着许多物理学家，毕竟，这是一个无法回避的问题。

量子理论是对原子及其组成的微观领域非常成功的描述。它非常准确地预测了许多实验的结果。除了成功的预测，量子理论还让人们看到了一个微观世界，一个奇幻的、违反直觉的、爱丽丝式的梦幻世界：在那里，原子可以同时存在于多个地方；在那里，物体可以无中生有；在那里，两个原子可以瞬间相互影响——纵然横跨了整个宇宙。

这种量子的怪异表现在很大程度上源于一次非凡的观察：构成物质的基本元素——电子、质子和光子——既可以表现为局部的子弹般的粒子，也可以像池塘里的涟漪一样扩散开来。这些粒子与我们熟悉的日常世界中的事物完全不同。这种对微观世界的疯狂想法最早出现在1900年，但直到20世纪20年代中期，物理学家才构想出了一种可以对原子世界的行为做出精确预测的基本理论。

由奥地利物理学家欧文·薛定谔（ErwinSger）于1925年提出的薛定谔方程成为了量子物理学的巅峰成果。该理论融合了粒子和波的观点，描述了抽象的量子波动如何在空间中传播。这些波在任何位置的振幅（严格地说，是振幅的平方）决定了在某处发现粒子的概率。[36]然而，薛定谔方程有一个问题，那就是与20世纪早期物理学的另一个重大进展——相对论——并不兼容。

爱因斯坦于1905年发表的狭义相对论指出，光速是构成宇宙的基石，时间和空间不过是流沙。事实上，在接近光速时，空间和时间的界限变得模糊不清，这揭示了时间和空间实际上是同一事物——时-空——的不同方面。如果有人能以接近光速的速度从你身边飞过，那么在你看来，时间会变慢，他们看起来像是在穿过黏稠的糖浆，而空间沿着运动方向的收缩，他们看起来像薄煎饼一样扁平。[2]

这些反直觉的效应只有在接近光速的时候才会变得显著。光速比喷气式客机快100万倍，远远超出了我们日常生活中的经验。在氢原子中，电子绕原子核内单个质子运行的速度不到光速的1%，薛定谔方程完全可以用来描述氢原子。然而，将电子束缚在原子核上的电力随着原子核中质子数的增加而增强，在最重的原子中，比如铀，这种电力可以让电子以接近光的速度旋转。[3]薛定谔方程不足以描述这种粒子，只有与狭义相对论相容的方程才能描述，这就是狄拉克一直在研究的问题。

这一问题的挑战在于如何从薛定谔方程中归纳出一个更普适的公式，使得薛定谔方程仅仅是这个公式在速度远小于光速时的特例。物理学中没有现成的方法可用来归纳公式，依靠的是直觉、猜测和信念上的勇敢飞跃。这就像在既没有火把，也没有地图的暗夜里，置身于陌生的环境中，还要猜测周围的景观和地形一样困难。然而，线索还是有的。由于爱因斯坦已经表明，空间和时间是同一事物的两个方面，因此狄拉克知道，他所寻求的公式必须平等地对待空间和时间，还必须包含狭义相对论的另一个关键方面：质量是能量的一种存在形式。

根据爱因斯坦的理论，有质量的实体是永远不可能达到光速的：出于某种未知的原因，光在宇宙中扮演着终极速度者的角色。光速不可达到的唯一原因是物质实体本身抵抗被推到光速，这种阻力或惯性正是质量的定义。因此，当一个物体的速度逐渐接近光速时，质量会变得越来越大。由于随着速度的增加，唯一明显增加的是物体的运动能量，不可避免的结论是运动能量有质量。事实上，正如爱因斯坦所认识到的，所有形式的能量，包括运动的能量，都具有等效的质量。

但是就像能量有质量一样，质量也有能量。可以说，爱因斯坦最非凡的发现就是物质是固化的能量，即使是静止的物质也是能量。质能实际上是能量中最致密、最集中的形式，数量大得惊人，用科学上最著名的公式表示为：E=mc2，式中，c表示光速。

人们可能期望，以接近光速运动的粒子的总能量等于其静止能量加上其运动能量。然而，根据爱因斯坦的理论，情况要复杂得多：可以证明，一个粒子的总能量的平方等于它静止能量的平方加上它运动能量的平方。因此，有必要对这个表达式取平方根来求得能量。但是，问题随即产生。正如9的平方根可以是-3和3，相对论能量表达式的平方根也可以是负的。这一结果毫无意义，狄拉克想尽一切办法避免出现这样的结果。因此，他着手寻找直接表达粒子能量的方程，而不是以能量平方的形式去表达。

从技术层面来说，狄拉克要得到的公式应该是，电子总能量等于一个系数乘以静止能量，加上另一个系数乘以运动能量。但狄拉克怎样才能得到这个公式呢？如果这两个系数都是常数，这个公式就不可能成立。对其他任何人来说，这个问题几乎无解，然而狄拉克的天才之处在于，他意识到，如果每个系数都不是一个简单的数字，而是一个二维数组，即一个有两行两列的数值表，那么就有可能得到能量的表达式。

数学家在计算这种矩阵的加法和乘法时有特殊的规则，其中一个关键点是，矩阵A乘以矩阵B不一定等于矩阵B乘以矩阵A，这种属性在日常生活中并不罕见。以色子为例，对色子进行一系列操作的结果与操作发生的次序有关。比如，先将色子绕垂直轴顺时针旋转90度，然后再将色子绕水平轴从上到下旋转90度；但如果只调换一下次序，先将色子从上到下旋转90度，再顺时针旋转90度，这两种方法得到的色子的最终朝向是不同的。[37]因为色子会追踪旋转时所发生的事情，而狄拉克描述相对论性电子所需的矩阵也会记录下这些事情，所以电子也像色子一样：电子在某种意义上可以旋转，也就是说，电子有自旋性（spin）。

事实上，实验早已揭露了电子的这种特性，并且理论学家们一直为之感到困惑。穿越磁场的电子以两种截然不同的方式偏转，就好像是微型磁铁可以指向磁场方向，以一种方式偏转；也可以指向相反的方向，并以另一种方式偏转。[38]磁场是由电流产生的，电流就是运动中的电荷。基本粒子，比如电子携带的电荷，只有在旋转的情况下才能运动。

然而，计算表明，一个电子要产生实验中所表现出的磁力强度，旋转速度必须超过光速。但是根据爱因斯坦的理论，这是不可能的。因此，物理学家被迫接受电子表现得就像在自旋，尽管实际上它并没有自旋。电子的内禀属性量子自旋在宏观世界中没有对应表现，然而，又确实存在实际效应。如果大量的电子跑到你身上，把固有自旋传递给你，你会发现自己在旋转，就像正在单腿旋转的花样滑冰运动员。

为了更好地描述电子，狄拉克不得不使用两列成对数字的矩阵，暗示自旋具有二重性，这正是人们所观察到的现象。虽然自旋在薛定谔方程中不存在，但在狄拉克矩阵的数学形式中自然而然地出现了。

狄拉克在圣约翰学院（StJohn'sCollege）的一间书房里工作。墙上既没有字画，也没有任何其他装饰物，如果不是靠墙放着一张古色古香的靠背椅，那他的书房与一间空教室没有多大区别。狄拉克早上的工作效率最高，他坐在一张简单的折叠桌旁，低着头，用铅笔在纸片上乱写一气，偶尔才停下来用橡皮擦擦出现的错误，或者在几本参考书中查看一些东西。只有当男仆（也叫校工）蹑手蹑脚地进来给炉火添煤或给他送茶和饼干时，书房里的沉寂才会被嘎吱嘎吱的开门声打破。

到1927年11月底[39]，狄拉克已经尝试并抛弃了许多数学公式。就在那时，他魔术般地变出了一种对电子的描述，这种描述同时尊重了两种理论的约束，就好像不可思议地将圆弧变成了直角。狄拉克很难相信，他找到了自己一直苦苦寻求的东西。能使他确信的证据是，这个公式中似乎有些天赐的东西，那就是简洁、优雅和美丽。他一个人类怎么可能创造的出来呢？这或许是造物主的一个想法吧，从天堂飞降下来，落在了他的纸面上。

狄拉克方程不仅描述了一个具有电子质量的粒子，还描述了一个和实验中发现的、完全相同的、有自旋和磁场的粒子。检验这一结果最简单的方法就是把它应用到自然界最简单的原子——氢——上，氢的单个电子的能级已由实验精确地测得。然而，狄拉克太害怕失败了，他没有勇气用公式对此做出精确预测，他只是做了一个近似的估算。令狄拉克宽慰的是，预测与实际吻合。但尽管这样，他还是不敢再往前走了。

差不多过去了一个月，狄拉克没有向任何人透露过他的发现。直到圣诞假期，在他将要离开剑桥出发前往位于布里斯托尔（Bristol）的父母家之前，他偶然碰到达尔文，这才打破了沉默。查尔斯·加尔顿·达尔文（CharlesGaltonDarwin），一位杰出的理论物理学家，就是那位著名的生物学家查尔斯·罗伯特·达尔文（CharlesRobertDarwin）的孙子。达尔文对狄拉克所说的内容印象深刻，圣诞节的次日，达尔文写信给丹麦量子物理学家尼尔斯·亨利克·戴维·玻尔（NielsHenrikDavidBoh）说：“狄拉克现在有了一套全新的方程组，在任何情况下都能正确地预测电子的自旋，似乎就是‘那个东西’。”

1928年元旦，狄拉克向皇家学会提交了一篇论文《电子量子论》（TheQuaheEle），一个月后正式刊出，引起了轰动。[40]用美国物理学家约翰·凡·弗莱克（JohnVanVleck）的话来说，狄拉克对电子自旋的解释堪比“魔术师从大礼帽里变出兔子”。

然而，狄拉克方程的成功是付出了代价的。一开始，他试图排除负能量电子的存在，但惨遭失败。他美丽的方程包含了两组“2×2”矩阵，一组代表正能量的电子，另一组代表负能量的电子。[4]

在“经典”或早期的量子物理学研究中，一种理论抛出这种难以理解的“解决方案”并不罕见，物理学家们只是简单地反驳说：“自然选择不会这么做的。”然而，在量子理论中却不能这样说。“任何不受禁止的东西都是强制可能的。”美国诺贝尔奖得主、物理学家默里·盖尔曼（MurrayGell-Mann）说。换句话说，像电子这样的粒子，从任何可能状态跃迁到任何其他可能状态的概率是非零的，其中就包括狄拉克的负能量状态。

狄拉克发现，只有在电子具有自旋时，爱因斯坦的狭义相对论才成立，这是一个巨大的胜利；但他也发现，只有允许电子同时具有正能量和负能量时，才能与狭义相对论相融，这是彻头彻尾的灾难。

物理学家们为狄拉克方程的美所震撼，对其预测现实世界的能力感到震惊，但是许多人对他预测的负能量电子深感不安。对于德国量子学先驱沃纳·海森堡而言，这证明了这个方程是病态的，而且很可能是错误的。“现代物理学最可悲的一章是并且仍然是狄拉克的理论。”他在给沃尔夫冈·泡利（auli）的信中这样绝望地写道。这位奥地利同行对此表示同意，在泡利看来，狄拉克方程的弊病是无可救药的，其预测与实验的一致只不过是侥幸而已。

狄拉克本人并不像其他物理学家那样，他对自己的方程组中令人不安的负能量特性毫不担心。狄拉克擅长的是最抽象的基础物理，但最初，他是作为一名普通的电气工程师接受培训的，本质上是一名实用主义者。狄拉克的方程，预测精确度之高，已经在实验中达到了空前的程度。如果是有什么东西起了作用，那么，狄拉克确信这个东西一定无限接近真理；但如果在某些方面失败了，那可能也只是需要一些调整。他所要做的就是想出解决的办法。

造成海森堡绝望的一个主要原因是狄拉克方程的负能量解威胁到了物质的高度稳定性。在日常世界中，物体趋向减少势能。所谓势能，就是可以做功的能量。比如，如果有机会，球总是试图从山顶跑到山下，把势能转化为运动的能量。也就是说，在山顶，“球的重力势能比较高”；而在山下，“球的重力势能相对较低”。

狄拉克方程的问题是，如果电子可以处于负能量的状态，那么就没有什么可以阻止世界上所有的电子头也不回地减小势能进入这些状态。那么物质将是不稳定的，就像一个球滚到山脚下一样不可避免。狄拉克方程招致了世界的灾难。

情形看起来不妙，但在1928年的秋天，狄拉克设法拿出了一个避免灾难的激进想法。按理说，这是科学史上最荒唐的想法之一。

狄拉克指出，物质是稳定的，所以根据定义，宇宙中所有的电子都没有落入负能态。这么看，方程的错误似乎不可避免，因为负能态不存在。但是，方程取得了太多辉煌的成功，绝不应放弃。因此，狄拉克提出了物质没有落入负能态的一种解释：没有位置了。为什么？因为负能量的电子已经填满了所有负能态。[5]

这个想法的确很疯狂，但这并不构成否定它的理由。关键在于狄拉克的想法是否与现实相矛盾。如果我们真的生活在负能量电子的汪洋大海之中，我们当然能注意到，但狄拉克争辩说不会。在正常情况下，我们会注意到周围的空气吗？鱼会注意到游过的水吗？

通过假设负能量电子的汪洋大海来解决物质稳定性的难题，狄拉克成功地弥补了方程的首要问题。然而，这样解释了之后，他又制造了另一个麻烦。毫无疑问，这个巨大的负能量电子海洋的世界会导致各种后果。例如，一个负能量的电子可能会被光子偶然击中，如果电子因此获得足够的能量，就会逃离“大海”，变成一个正常的正能量电子。

这个世界上突然出现了一个正能量电子，就像兔子凭空从帽子里蹦出来一样，这种说法着实令人吃惊。但是，当狄拉克按照他的推理得出合乎逻辑的结论时，他意识到了另一个问题：出逃的电子会在负能量电子的海洋中留下一个空穴。狄拉克知道这样的实验：如果原子内部的电子受到高能X射线的激发，便会从原子中逃出，在原子中留下类似的空位。值得注意的是，这个空穴的表现与一个带正电荷的电子的表现完全相同。因此，狄拉克提出，当一个电子从负能量海洋中被激发出来时，所留下的空穴会表现得与带正电荷的粒子完全一样。换句话说，一个高能光子产生的粒子不是一个，而是两个：一个电子加上一个带正电的电子镜像。这个过程被称为电子偶的产生。

狄拉克没有足够的勇气假设一个全新的亚原子粒子的存在。这个质量与电子相当，但电荷相反的粒子是他基于凭空变出来的一个数学公式假设的。因此，他做出了更为谨慎的选择。当时，已知的唯一带正电荷的亚原子粒子是质子。所以狄拉克提出，电子带正电荷的镜像就是质子。然而质子的质量大约是电子质量的2000倍，破坏了电子偶产生时的对称性，这一细节我们将留在以后讨论。在当时，如果一种新的基本粒子在物理学家们看来是多余的，那么这种想法就会遭到强烈抵制。狄拉克不愿参加这场战斗，所以他选择了回避。

根据狄拉克的朋友、俄国物理学家彼得·卡皮扎的说法，对于那个带正电荷的粒子就是质子这件事，狄拉克从未当真。狄拉克之所以提出这个想法，只是不想面对其他物理学家的嘲笑：“狄拉克教授，你的反电子在哪里？”

事实上，质子永远不可能成为科学魔法预测的电子偶的有力候选者。美国物理学家，也是后来领导制造原子弹的曼哈顿项目的罗伯特·奥本海默（RobertOppenheimer）指出，如果高能光子可以制造出电子和质子，那么质子和电子相互湮灭（annihilation）的逆过程也有可能发生。这将导致物质变得非常不稳定。原子只有在其质子不与游离电子碰撞的情况下才能存活，每时每刻，它们都极有可能在γ射线的闪光中消失。

尽管狄拉克对他的发现有十足的把握，但在很大程度上，正是由于奥本海默的表态，最终鼓励狄拉克把他已经知道的东西公之于众。1931年5月，狄拉克又向皇家学会提交了一篇论文，讨论为什么电荷以离散或量子形式出现。在论文中，狄拉克预测了“存在一种实验物理学还未观察到的、具有与电子相同质量和电荷的新粒子”。[41]他称之为反电子（aron），并且写道：“由于这种粒子与电子复合得非常迅速，我们不应期望在自然界中发现它们，但如果能在高真空环境下的实验中产生，这种粒子将相当稳定，并易于观察。”

1931年10月下旬，狄拉克在普林斯顿大学的一次演讲中更进一步阐明：“反电子不应被视为数学上虚构的粒子，应该有可能通过实验手段探测到。”[42]

狄拉克想象两个高能光子碰撞会产生一个电子和一个反电子。他对很快发现这一实验结果并不乐观，因为在可预见的未来，实验人员不太可能获得如此高能量的光子。狄拉克一定知道，宇宙射线具有极高的能量，通常比放射性原子核喷射出的粒子高出数千倍，当它们撞击大气中的粒子时可能会产生反电子，但他似乎对此并没做出什么反应。这可能是因为剑桥那些与狄拉克熟悉的实验物理学家们感觉宇宙射线不够有趣，不值得研究，并认为帕萨迪纳市的密立根是在浪费时间。